「2019全国一卷·数学」文理科对比——巧解函数图像
函数与图像从高中数学必修一，我们就开始接触函数，函数可以说是贯穿高中数学的一条主线。有人说，高中数学最难是函数，这句话代表了大部分被函数虐的死去活来的高中学子的心声。
函数难，就难在其抽象的意义。一个函数表达式，往往包含多个初等函数的复合，使得本来简单明了的数量关系变得不再清晰，需要进行更为复杂的思维过程，如此就造成了函数题目让人头疼的局面。
解答函数相关的题目，除了需要掌握初等函数、复合函数的知识，还要灵活运用数形结合、转化划归等思想。
我们先从一道简单的题目说起，今年全国一卷的理科数学第五题，同时也是文科数学的第五题，这道选择题给出了函数的表达式，来选择函数对应的可能图像。
这类题目也是高考中常见的题型，通常函数表达式为复杂的复合函数，题目的解答会用到函数的单调性、奇偶性以及极值、最值等性质。
下面我们就一起来看一下这道题目。
题目
解答：
首先来分析一下这类题目。对于选择题中的复杂复合函数，直接画出其图像是不现实的，这个时候就要用到函数的性质。一般首先分析函数图像的对称性，也就是函数的奇偶性；接着再看选项函数图像中特殊的点，判断需要使用单调性还是极值、最值进行求解。
对于这道题目，
首先判断奇偶性：
所以函数为奇函数。
又因为
与选项进行对比，可以得出此题的正确答案为d选项。
小结遇见函数类的题目，首先不要慌张，在熟练掌握初等函数、复合函数性质的基础上，同时灵活运用数形结合等思想，一定可以得出合适的解题思路。
对于此类根据函数表达式，判断函数图像的题目，首先分析函数图像的对称性，也就是函数的奇偶性；接着再看选项函数图像中特殊的点，判断需要使用单调性还是极值、最值进行求解。如此即可迅速正确的解答出来相应的题目。
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