最全面的【一次函数】知识点全面解读 轻轻松松拿高分
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1.一次函数的性质及其图像的性质
01一次函数意义
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
02一次函数的图像
一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－b/k，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
03一次函数的性质
y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
04k,b如何影响图像位置
直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系：
①k>0,b>0直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②k>0,b<0直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③k0直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④k<0,b<0直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
一次函数表达式的求法
待定系数法
⑴待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵用待定系数法求出函数表达式的一般步骤：
①写出函数表达式的一般形式；
②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
一次函数
特殊位置关系
a.当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等 ；
b.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1） ；
c.点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）；
d.两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）；
e.截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）；
f.实用型 （由实际问题来做）。
一次函数
解析式
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1.一次函数的性质及其图像的性质
01一次函数意义
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
02一次函数的图像
一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－b/k，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
03一次函数的性质
y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
04k,b如何影响图像位置
直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系：
①k>0,b>0直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②k>0,b<0直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③k0直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④k<0,b<0直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
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⑴待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵用待定系数法求出函数表达式的一般步骤：
①写出函数表达式的一般形式；
②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
一次函数
特殊位置关系
a.当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等 ；
b.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1） ；
c.点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）；
d.两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）；
e.截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）；
f.实用型 （由实际问题来做）。
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